Quelle est la résolution réelle d'un CD ?

[JM Plantefeve]

xn,

Pour 16 bits : 97,8 dB est donc la dynamique théorique.

20·log(32767/1)=90.3dB. Une dynamique théorique pourrait dépasser la dynamique numérique ?

Jean-Marc.

[xn]

Pourquoi tiens tu à utiliser 32767 et non 65536 Jean-Marc ? En 16 bits la plage est de 65536 (0 à 65536 en non signé et -32768 à +32767 en signé). Si ton 0 analogique est centré entre les valeurs numériques 0 et 1 pour un encodage signé ou entre les valeurs 32767 et 32768 pour un encodage non signé, un signal d'amplitude crête à crête équivalente à un LSB sera bien codé sur un LSB (avec le seuil défini au 1/2 LSB).

20 Log(65536) = 96,33 dB.
Ca reste inférieur à 97,8 dB. Mais il faut se souvenir qu'un sinus quantifié sur 1 bit (en utilisant un seuil à 1/2 pas de quantif exactement), sera restitué sans erreurs (après filtrage de reconstruction). Le bruit de quantification qui est uniformément réparti entre 0 et 1/2 LSB a une puissance faible alors que le sinus a une puissance efficace de 0,707 (si LSB = 1). Le sinus est donc toujours exploitable et reconstructible. Si le sinus baisse sous le seuil du LSB mais au dessus du 1/2 LSB, sa puissance baisse mais pas celle du bruit de quantif qui n'est plus uniformément réparti entre 0 et 1/2 LSB. C'est ce qui produit le 1,5 dB restant. Sous le demi-LSB, on n'a plus de signal, juste le bruit de quantif qui varie toujours sous le 1/2 LSB.

[Zilwicki]

Soyons précis:
Dynamique d’un signal quantifié de façon uniforme sur 16bits: 96,32dB
Rapport signal à bruit (numérique) du même signal quantifié si celui-ci est pleine échelle: 98,08dB

La démontration est dans tous les cours pour débutants en traitement du signal.

[Jacques Cande]

Ces discussions sur la dynamique et le traitement du signal me sont très intéressantes. Je me permets donc de poser des questions pour parfaire mes connaissances.

Si je comprends bien le seuil logique de passage d'un niveau à celui qui lui est contigu est le niveau moyen entre ces deux niveaux.
Une séquence d’enregistrement composée comme suit :

0000 0000 0000 0001 = +1 (-90dBFS)
0000 0000 0000 0000 = 0
1111 1111 1111 1111 = -1

est traduite après filtrage du convertisseur Numerique ->Analogique par un sinus d’amplitude 1 dont la fréquence est la moitié de celle de l’horloge. Ce sinus est en phase avec l’horloge et non plus avec le signal initial (si le signal initial était bien un sinus dont l’amplitude était comprise entre 0.5 et 1.5).
Peut on dire pour simplifier que le processus de passage A->N puis de nouveau N->A introduit des erreurs potentielles sur l’amplitude et la phase en proportion inverse du niveau initial, l’exemple cité plus haut en étant un cas extrême?

Ma question est: à partir de quel niveau en dBFS les erreurs potentielles deviennent acceptables ou négligeables ?

Merci d’avance pour vos explications.

Excellente journée, Jacques

[calculette]

Bonjour,

Sur un Cd de Maxime Vengerov je l'entend respirer (entre les coup d'archet) avec un 33trs j'aurai entendu le souffle du disque +cellule+préamp dans les deux cas cela ne fait pas partie de la musique et on peut s’accommoder de l'un comme de l'autre.
Par contre sur le Cd de Dire straits si un audiophile entend couiner les chaussures de Marc Knopfer à -80db en dessous du niveau musical alors là .....Bravo moi je ne les ai jamais entendues mais elles y sont peut-être bien.

Denis,

[xn]

Ces discussions sur la dynamique et le traitement du signal me sont très intéressantes. Je me permets donc de poser des questions pour parfaire mes connaissances.

Si je comprends bien le seuil logique de passage d'un niveau à celui qui lui est contigu est le niveau moyen entre ces deux niveaux.
Une séquence d’enregistrement composée comme suit :

0000 0000 0000 0001 = +1 (-90dBFS)
0000 0000 0000 0000 = 0
1111 1111 1111 1111 = -1

est traduite après filtrage du convertisseur Numerique ->Analogique par un sinus d’amplitude 1 dont la fréquence est la moitié de celle de l’horloge. Ce sinus est en phase avec l’horloge et non plus avec le signal initial (si le signal initial était bien un sinus dont l’amplitude était comprise entre 0.5 et 1.5).
Peut on dire pour simplifier que le processus de passage A->N puis de nouveau N->A introduit des erreurs potentielles sur l’amplitude et la phase en proportion inverse du niveau initial, l’exemple cité plus haut en étant un cas extrême?

Ma question est: à partir de quel niveau en dBFS les erreurs potentielles deviennent acceptables ou négligeables ?

Merci d’avance pour vos explications.

Excellente journée, Jacques

Dans votre exemple, si le signal est enregistré comme indiqué +1 ; 0 ; -1 et que ce pattern se répète à l'infini (avec un 0 manquant) : +1 ; 0 ; -1 ; 0 ; +1 ; 0 ; -1 ; 0...alors c'est que le sinus d'entrée était à la fréquence d'échantillonnage. Une fois reconstruit en analogique, il reste donc en phase avec l'entrée analogique (à un délai prêt). Avec 3 pas de quantification, le sinus d'entrée devait être d'amplitude crête crête supérieur à 1 (si 1 = pas) sinon il aurait été encodé au mieux sur 2 pas de quantif. S'il avait été de fréquence plus basse, même légèrement, il resterait en phase avec l'entrée.
Si vous regardez l'expression du rapport signal sur bruit : 6N+1,8 dB, vous constatez qu'il croit linéairement avec le nombre de bits pour atteindre déjà 50 dB avec 8 bits ce qui devient suffisant (mais pas audiophile).
Avec les convertisseurs sigma-Delta (Total DAC n'en profite donc pas), le bruit de quantification est repoussé (étalé) hors bande audio. Il est donc divisé dans la bande utile par le facteur de suréchantillonnage. Le facteur le plus souvent rencontré est x64 ou x128, la puissance de bruit de quantif dans la bande est donc divisée par 64, donc atténuée de 18 dB ou divisée par 128 soit atténuée de 21 dB. On gagne donc 3 à 4 bits.
N'oubliez pas le bruit ambiant de la pièce d'écoute (même au casque) qui est bien supérieur au bruit de quantification et qui limite de toute façon le SNR réel d'écoute, sauf à écouter à 130 dB SPL !!!

[Zilwicki]

Comme xn est imprécis, je le reprends:
Le rapport signal à bruit vaut 6,02N + 1,76 dB
6,02N est la dynamique du signal
Le rapport signal à bruit est la dynamique du signal divisée par l'écart type du bruit.
La variance du bruit de quantification (borné entre -q/2 et q/2, q le quantum = plus petit pas possible donc 1 bit) vaut (q^2)/12.
Pour les DAC Sigma-Delta, le bruit est déjà présent dans la bande utile avec une densité spectrale de puissance non uniforme en fonction de la fréquence, et qui devient très importante hors bande utile (bande utile étant de 0 à la moitié de la fréquence d'échantillonnage de base pas celle du suréchantillonnage du Sigma-delta).

[Jacques Cande]

Si vous regardez l'expression du rapport signal sur bruit : 6N+1,8 dB, vous constatez qu'il croit linéairement avec le nombre de bits pour atteindre déjà 50 dB avec 8 bits ce qui devient suffisant (mais pas audiophile).

Si je comprends bien, si le signal utilise 8 bits pour être enregistré, le rapport signal sur bruit est marginalement satisfaisant.
Cela définit le niveau planché de l'enregistrement soit -42dBFS. Le niveau plafond est de 0 dBFS et donc la dynamique disponible est de 42 dBFS. Est ce correct?

L'artifice du suréchantillonnage permet de réduire le bruit de quantification et donc d'augmenter la dynamique disponible jusqu'à environ 60 dB.

Et tous ces efforts pour améliorer le rapport signal sur bruit sont limités par le bruit ambiant de la piece d'écoute.

J'en conclus que l'amelioration prioritaire d'un système est l'insonorisation de la piece d'écoute, afin de réduire le niveau de bruit de fond ambiant.

[xn]

Comme xn est imprécis, je le reprends:
Le rapport signal à bruit vaut 6,02N + 1,76 dB
6,02N est la dynamique du signal
Le rapport signal à bruit est la dynamique du signal divisée par l'écart type du bruit.
La variance du bruit de quantification (borné entre -q/2 et q/2, q le quantum = plus petit pas possible donc 1 bit) vaut (q^2)/12.
Pour les DAC Sigma-Delta, le bruit est déjà présent dans la bande utile avec une densité spectrale de puissance non uniforme en fonction de la fréquence, et qui devient très importante hors bande utile (bande utile étant de 0 à la moitié de la fréquence d'échantillonnage de base pas celle du suréchantillonnage du Sigma-delta).

Je ne suis pas imprécis du tout :
Le RSB est la puissance du signal divisée par la puissance de bruit. La puissance moyenne de bruit vaut bien q²/12 en cas de bruit aléatoire et décorrélé. La puissance crête du signal est (q.2^N)²/4. Sa puissance efficace s'il est sinusoïdal est (q.2^N)²/8.
SNR = 12.(q.2^N)²/8 / q² = 3 . (2^N)² / 2
soit en dB : 10 log(3) + 20 Log(2^N) - 10 Log(2) = 4,77 + 6,02N - 3,01 = 6,02.N + 1,76 (en arrondissant à 2 chiffres après la vrigule pour être précis)

@Jacques :

8 bits pour être enregistré, le rapport signal sur bruit est marginalement satisfaisant.

Je n'irais pas jusque là, mais c'est déja correct. 12 bits sont souhaitables pour un audiophile. Et regardez la dynamique réelle des morceaux enregistrés ; lorsqu'ils dépassent 40 dB c'est déjà beau, alors que l'oreille dispose d'une plage de dynamique dépassant 100 dB (mais le bruit ambiant limite souvent l'utile à 70 dB).

[Jacques Cande]

Je n'irais pas jusque là, mais c'est déja correct. 12 bits sont souhaitables pour un audiophile. Et regardez la dynamique réelle des morceaux enregistrés ; lorsqu'ils dépassent 40 dB c'est déjà beau, alors que l'oreille dispose d'une plage de dynamique dépassant 100 dB (mais le bruit ambiant limite souvent l'utile à 70 dB).

Merci pour ces ordres de grandeur. C'est ce genre de valeur justifiée dont j'avais besoin.

Excellente journee, Jacques