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[jefourcade]

Bonjour à tous,

Merci à Daniel16 d'avoir cité mes propos qui montrent effectivement que la masse de la membrane ne joue pas, ni dans la dynamique, ni même dans la courbe de réponse, et ce, dans le cas d'un HP à radiation directe et l'hypothèse d'un HP linéaire.

J'avais fait un post plus complet sur ce sujet que l'on trouvera à ce lien Y a-t-il un rendement max d'un bass-reflex ?

Les paramètres T&S qui jouent dans la réponse en fréquence d'un HP sont la fréquence de résonance fs et le facteur total de surtension Qts. Or, il y a une infinité de paramètres mécaniques qui permettent d'obtenir des valeurs de fs et Qts définis, et donc plusieurs valeurs de masses de l'équipage mobile. On peut donc avoir exactement le même HP en termes de réponse avec des masses de membranes différentes.

Je reprends le graphique de mon post :

Ce graphique trace le volume d'un BR en fonction de la fréquence de coupure F-3B et ce pour différentes valeurs de rendement (courbes de couleur allant de 0.1% à 5%). Les deux croix représentent un même HP (mêmes paramètres T&S). Celui du bas à une masse de membrane plus élevé que celui du haut.

Ce diagramme permet de comprendre pourquoi l'on peut dire, en quelque sorte, que plus on veut faire du grave, plus il faut des HP à bas rendement. En effet quand on se déplace le long de l'axe X vers la gauche (plus basse fréquence), on rencontre les courbes ayant un rendement de plus en plus bas. Mais en se déplaçant le long de l'axe Y pour une même fréquence de coupure, on rencontre les courbes ayant un rendement de plus en plus haut

j'ai écrit "masse => bande passante" et c'est le seul lien qui existe.

Non, la masse de la membrane ne joue pas non plus sur la bande passante, du moins directement. Voici les courbes qui donnent la résistance de rayonnement (pour rappel, la résistance de rayonnement modélise le transfert entre l'énergie mécanique et acoustique du HP) et la courbe de réponse du HP. Ces courbes sont extraites du site de Jean-Marc Plantefeve lien

La bande passante d'un HP va grosso modo de fs, sa fréquence de résonance à fd, la fréquence telle que sa longueur d'onde soit égale à la circonférence de la membrane. C'est donc la taille de la membrane qui défini la fréquence de coupure haute. Mais, bien sûr, en pratique, une membrane de plus petite taille aura une masse plus faible.

La fréquence de coupure basse f-3DB dépend de fs, mais aussi de Qts. Un HP fortement amorti aura une fréquence de coupure plus élevé qu'un HP sous amorti. Notons que le facteur d'amortissement n'a pas d'influence sur la fréquence de coupure haute.

C'est la raison pour laquelle on dit que pour qu'un HP fasse du grave, il faut que le facteur EBP qui vaut fs/Qes soit faible, c'est-à-dire une fréquence de résonance fs basse et un Qes plutôt élevé, donc un HP sous amorti.

Il n'y a donc aucun doute, la masse de la membrane dans le cas d'un HP à radiation directe ne joue pas. Elle ne peut jouer que si l'on considère des phénomènes non linéaires comme la compression thermique (pour les HP à bas rendement) ou l'offset thermique (phénomène qui fait que l'excursion de la membrane n'est plus centrée).

Mais ... car il y a un mais (plutôt deux en fait), tout ceci n'est vrai que pour le HP à radiation directe et pas pour un HP à pavillon. La plupart des gens considèrent que le HP à pavillon fonctionne comme un HP à radiation directe dans lequel l'énergie est concentré par le pavillon. Il n'en est rien et tout ce que je viens de dire ne s'applique pas à un HP à pavillon.

J'ai fait un post complet sur la différence de fonctionnement entre un HP à radiation directe et un HP à pavillon que l'on trouvera ici : Pavillon de grave versus BR Ce post est un peu technique, mais on y trouve la réponse aux principales questions relatives au fonctionnement d'un HP à pavillon.

Pour se convaincre qu'un HP à pavillon ne fonctionne pas comme un HP à radiation directe, il suffit de calculer le déplacement de la membrane en fonction de la puissance acoustique rayonnée : pour un HP à radiation directe, quand on divise la fréquence par 2, on multiplie le déplacement par 4 ; pour un HP à pavillon quan on divise la fréquence par 2, on multiplie seulement le déplacement par 2. J'avais fait un post qui détaille cette différence : Amplitude de déplacement des membranes

Le facteur EBP qui signifie Efficiency Bandwidth Product a été défini par R. Small dans son article ""Suitability of low-frequency drivers for horn-loaded loudspeaker systems". Ce facteur a une signification précise, il est, comme son nom l'indique, le produit entre le rendement et la bande passante d'un HP à pavillon. On comprend donc qu'un pavillon nécessitera un HP avec un EBP élevé contrairement à un HP de grave à radiation directe nécessitant un EBP faible comme nous l'avons vu récemment. On comprend également que le HP 515 Altec est inadapté pour être monté dans un BR mais constitue encore un excellent choix pour un HP à pavillon.

Et, en effet, contrairement au HP à radiation directe où le facteur d'amortissement ne joue pas sur la bande passante (la fréquence de coupure haute y est indépndante), le facteur d'amortissement joue un rôle fondamental dans la bande passante d'un pavillon : plus le coefficient Qt est faible (HP fortement amorti) plus la bande passante est étendue. Or le facteur EBP s'exprime en fonction des paramètres mécaniques par :

Ainsi, une valeur EBP élevée nécessaire au fonctionnement du pavillon nécessite une faible masse de l'équipage mobile et un facteur de force (donc de gros aimants) important.

Le second "mais ..." concerne une remarque faite par bachi :

Dire qu’une membrane ne fait que reproduire le signal électrique qu’elle reçoit n’est strictement vrai qu’un régime établi, qu'on se le dise

Effectivement, on oublie un peu trop souvent que les notions de bandes passantes sont liées au régime établi, mais que la réponse complète à un signal comprend un régime transitoire. Or ce régime transitoire dépend du facteur d'amortissement Qt. Un HP, qu'il soit à rayonnement direct ou à pavillon, se modélise par une équation différentielle du second ordre dont la solution mathématique est bien connue. Vous trouverez en pièce jointe la résolution complète d'une telle équation.

Pour illustrer la solution, voici quatre courbes qui montrent la réponse de deux HP ayant des facteurs d'amortissement différents, excités par deux sinus pur à deux différentes fréquences. On suppose qu'initialement les membranes sont au repos (position et vitesse nulle). Ces deux HP ont même fréquence de résonance fixée à 30 hz. Pour visualiser les écarts de réponse, j'ai pris des facteurs d'amortissement exagérés, 0.1 dans le cas d'un HP fortement amorti et 1 dans le cas d'un HP sous amorti.

Voici les courbes pour le HP sous amorti (Q=1) :

Dans la première figure, la fréquence d'excitation est de 40 hz, dans la seconde de 500 hz. On visualise bien le régime transitoire, notamment dans la seconde figure où l'on constate qu'il faut environ 15 périodes pour arriver au régime permanent.

Voici maintenant les courbes pour le HP amorti (Q=0.1)

On constate nettement la différence de temps, bien plus court, pour atteindre le régime permanent.

Or justement, il se trouve que le HP à pavillon a nécessairement un facteur d'amortissement faible du fait particulièrement d'une membrane légère pour fonctionner correctement et aura donc un régime transitoire de courte durée. Cela se constate évidemment dans la réponse impulsionnelle des HP à pavillon toujours excellente.

Bien cordialement
Jean