19/11/2022-09:05:26
RE: Quoi de neuf en Monaco du Nord.
(18/11/2022-18:13:04)Ha-Re a écrit : Par courtoisie de te répondre Xavier, voici :
"les modes sont indépendants de la source mais dépendent uniquement du local"
"la réponse à une ou plusieurs sources dépend des modes précédemment calculées et de la position de ces sources, de leur amplitude et de leurs phases relatives. Ca dépend effectivement des dimensions de la source et de leur diagramme de directivité"
les modes sont caractérisés par le local mais dépendent de la source d'excitation
Vous vous contredisez quand vous écrivez : "les modes sont caractérisés par le local mais dépendent de la source d'excitation". Dans un premier temps vous dites que les modes sont caractérisés par le local et on comprend donc qu'ils ne dépendent pas de la source d'excitation et dans un deuxième temps vous dites que les modes dépendent de la source d'excitation. Faudrait savoir !
Votre réponse montre que vous confondez deux choses : les modes et la réponse modale d'une pièce en un point donné avec une ou plusieurs sources. C'est cette distinction que j'ai clairement faite dans mes propos.
On peut donner un exemple de calcul pour bien faire comprendre les choses.
Dans une enceinte fermée il apparait des fréquences de résonnances. Ce sont ces fréquences de résonnances qui sont appelés "mode". Si on ne considère pas de pertes dans les murs, la résolution de l'équation d'Helmholtz avec les conditions aux limites imposés par des murs infiniment rigides (vitesse des molécules d'air nulles en contact avec le mur), devient un classique problème de calcul de valeur et vecteurs propres. Dans le cas d'une pièce rectangulaire, il existe une solution analytique simple à ce problème. On peut en effet démontrer que les modes s'écrivent (les équations sont tirées du livre "Fundamentals of General Linear Acoustics" de Finn Jacobsen ):
les modes se calculent à partir de trois entier (n_x ,n_y, n_z) associés aux dimensions de la pièce lx, ly, lz. On voit bien que les modes ne dépendent que de la pièce et pas de la position du point de mesure et des sources d'excitation.
La réponse modale, elle, c'est à dire ce que l'on va mesurer en un point donné de la pièce avec une ou plusieurs sources d'excitation se calcule à l'aide d'une fonction de Green (https://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_de_Green). Dans le cas d'une seule source ponctuelle omnidirective cette réponse s'écrit :
avec
r est la position de la source et r0 la position du microphone. On remarque que l'on retrouve les modes et uniquement eux dans la fonction Psi et que la fonction de Green peut devenir infinie quand k=km, c'est à dire quand on excite la pièce à la fréquence d'un mode. On peut remarquer de plus que la réponse reste inchangée si on permute la source et le microphone. Cette propriété est utilisée pour placer au mieux les enceintes : on place l'enceinte à la position de l'auditeur et le microphone à la place de l'enceinte. En faisant varier la position du microphone pour lisser la réponse, on détermine la meilleure position de l'enceinte.
Ces équations peuvent facilement se coder en matlab. Donnons un exemple d'application. Considérons une pièce carrée de 4m de coté (pour diminuer le nombre effectif de modes). La première formule permet de calculer les modes inférieurs à 90 hz. On trouve :
Il n'y a que 4 modes distincts : 43 hz, 60.8 hz, 74.5 hz, 86 hz. Calculons à présent la réponse modale de la pièce en plaçant la source dans un coin et le microphone au coin opposé (c'est la meilleure manière d'exciter tous les modes). On trouve la réponse en bleue :
On voit bien que tous les modes sont excités et que la réponse se limite aux modes. Il n'y a pas de pics en dehors des modes. Plaçons à présent le microphone au centre de la pièce, la réponse est tracée en rouge. On constate cette fois que seul le mode à 86 hz est excité, ce qui est tout à fait normal puisque c'est le seul mode de rang 2.
Pour revenir au sujet, non, il est faux de croire qu'un pavillon de grave ou un infraflex ne va pas exciter les modes. Mais la réponse est plus complexe à calculer car la source n'est pas ponctuelle.