Quelle est la résolution réelle d'un CD ?

[xn]

Comme xn est imprécis, je le reprends:
Le rapport signal à bruit vaut 6,02N + 1,76 dB
6,02N est la dynamique du signal
Le rapport signal à bruit est la dynamique du signal divisée par l'écart type du bruit.
La variance du bruit de quantification (borné entre -q/2 et q/2, q le quantum = plus petit pas possible donc 1 bit) vaut (q^2)/12.
Pour les DAC Sigma-Delta, le bruit est déjà présent dans la bande utile avec une densité spectrale de puissance non uniforme en fonction de la fréquence, et qui devient très importante hors bande utile (bande utile étant de 0 à la moitié de la fréquence d'échantillonnage de base pas celle du suréchantillonnage du Sigma-delta).

Je ne suis pas imprécis du tout :
Le RSB est la puissance du signal divisée par la puissance de bruit. La puissance moyenne de bruit vaut bien q²/12 en cas de bruit aléatoire et décorrélé. La puissance crête du signal est (q.2^N)²/4. Sa puissance efficace s'il est sinusoïdal est (q.2^N)²/8.
SNR = 12.(q.2^N)²/8 / q² = 3 . (2^N)² / 2
soit en dB : 10 log(3) + 20 Log(2^N) - 10 Log(2) = 4,77 + 6,02N - 3,01 = 6,02.N + 1,76 (en arrondissant à 2 chiffres après la vrigule pour être précis)

@Jacques :

8 bits pour être enregistré, le rapport signal sur bruit est marginalement satisfaisant.

Je n'irais pas jusque là, mais c'est déja correct. 12 bits sont souhaitables pour un audiophile. Et regardez la dynamique réelle des morceaux enregistrés ; lorsqu'ils dépassent 40 dB c'est déjà beau, alors que l'oreille dispose d'une plage de dynamique dépassant 100 dB (mais le bruit ambiant limite souvent l'utile à 70 dB).